Елементи, Нота на Set-Builder, пресечни множества, Венски дијаграми
Поставува преглед
Математички, множество е збирка или листа на објекти.
Множувањата не се состојат само од броеви, туку можат да содржат нешто, вклучувајќи:
- храната во вашиот фрижидер;
- планетите во Сончевиот систем;
Иако поставувањата можат да содржат ништо, тие често се однесуваат на броеви кои одговараат на моделот или се поврзани на некој начин, како што се:
- множество на позитивни дури и броеви помали од 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- множество на фактори за бројот 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Постави нотација
Објектите во сет се нарекуваат елементи и се користат следните ознаки или конвенции со множества:
- Единствени големи букви се користат за идентификација на множества - како што се J, E или F ;
- Мали букви или броеви се користат за елементи на сет;
- Крзните загради {} означуваат листа на елементи во множество;
- Комесите се користат за одделување на поставените елементи.
Значи, примери на сет нотација би биле:
J = {Јупитер, Сатурн, Уран, Нептун}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Елемент Ред и повторување
Елементите во множеството не мора да бидат во некој посебен редослед, па множеството J погоре, исто така, би можело да биде напишано како:
J = {Сатурн, Јупитер, Нептун, Уран}
или
Ј = {Нептун, Јупитер, Уран, Сатурн}
Повторувачките елементи не го менуваат поставувањето, па:
J = {Јупитер, Сатурн, Уран, Нептун}
и
J = {Јупитер, Сатурн, Уран, Нептун, Јупитер, Сатурн}
се исти, бидејќи и двете содржат само четири различни елементи: Јупитер, Сатурн, Уран и Нептун.
Сетови и елипси
Ако има бесконечен или неограничен број на елементи во множеството, се користи елипса (...) за да се покаже дека моделот на сетот продолжува засекогаш во таа насока.
На пример, множеството на природни броеви започнува на нула, но нема крај, па може да се напише во форма:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Друг посебен сет на броеви кој нема крај е множеството на цели броеви. Бидејќи целите можат да бидат позитивни или негативни, сепак, множеството користи елипси на двата краја за да покаже дека множеството се одвива засекогаш во двете насоки:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Друга употреба на елипсите е да се пополни во средината на голем сет, како што се:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Елипсата покажува дека моделот - само броеви само - продолжува низ непишаниот дел од сетот.
Специјални сетови
Посебни групи што се користат често се идентификуваат со користење на специфични букви или симболи. Тие вклучуваат:
- Ø или {} - празниот сет - множество што не содржи елементи ;
- U - универзалниот сет - множество кое ги содржи сите елементи во однос на одредена поставена дефиниција ;
- Z - множество на сите цели броеви: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - природни броеви (позитивни цели броеви): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster против описни методи
Напиши или набројување на елементите на множеството, како што е множеството на внатрешни или копнени планети во нашиот Сончев систем, се нарекува ознака за списоци или метод на списокот .
Т = {жива, вен, земја, Марс}
Друга опција за идентификација на елементите на сетот е користење на описен метод, кој користи кратка изјава или име за да го опише множеството, како што се:
Т = {терестријални планети}
Нотација на Set-Builder
Алтернатива на списокот и дескриптивните методи е да се користи нотацијата на сет-градител , што е стенографски метод кој го опишува правилото за следење на елементите на множеството (правилото што ги прави членови на одреден сет) .
Нотацијата на Set-builder за множеството на природни броеви поголеми од нула е:
{x | x ∈ N, x > 0 }
или
{x: x ∈ N, x > 0 }
Во нотацијата на сет-градител, буквата "x" е променлива или местоположба, која може да се замени со било која друга буква.
Стенографски знаци
Стенографските знаци кои се користат со нотацијата на сет-градител вклучуваат:
- Вертикалната лента или дебелото црево ( | или : знаци) - се одвојувачи кои се читаат како такви што;
- Малиот epsilon ( ∈ карактер) - се чита како елемент на;
- Карактерот is - се чита како не елемент на.
Значи, {x | x ∈ N, x > 0 } ќе се чита како:
"Множеството на сите x , така што x е елемент од множеството на природни броеви и x е поголемо од 0."
Постави и Вен Дијаграми
Дијаграм на Вен - понекогаш наведен како поставен дијаграм - се користи за прикажување на односите меѓу елементите на различни множества.
На сликата погоре, преклопувачкиот дел од дијаграмот Вен ја покажува пресекот на множествата E и F (елементи што се заеднички за двата множества).
Подолу е наведена нотацијата на сет-градител за операцијата (наопаку "U" значи пресек):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Правоаголната граница и буквата U во аголот на дијаграмот Вен претставуваат универзален сет на сите елементи што се разгледуваат за оваа операција:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}